Совет 1: как найти проекцию скорости
Вектор скорости характеризует перемещение тела, показывая направление и быстроту перемещения в пространстве. Скорость как функция есть первой производной от уравнения координаты.
Производная от скорости даст ускорение.
Вопрос «И всё-таки! Что показалось первым?
Яйцо либо курица?» — 12 ответов
Инструкция
1
Сам по себе заданный вектор ничего не дает в плане математического описания перемещения, исходя из этого его разглядывают в проекциях на координатные оси. Это возможно одна координатная ось (луч), две (плоскость) либо три (пространство).
Дабы отыскать проекции, необходимо опустить перпендикуляры из финишей вектора на оси.
2
Проекция представляет собой как бы «тень» вектора.
В случае если тело движется перпендикулярно разглядываемой оси, проекция выродится в точку и будет иметь нулевое значение. При перемещении параллельно координатной оси проекция сходится с модулем вектора.
И в то время, когда тело движется так, что его вектор скорости направлен под некоторым углом ? к оси x, проекция на ось x будет отрезком: V(x)=V•cos(?), где V – модуль вектора скорости. Проекция хороша, в то время, когда направление вектора скорости сходится с хорошим направлением координатной оси, и отрицательна в обратном случае.
3
Пускай перемещение точки задано координатными уравнениями: x=x(t), y=y(t), z=z(t). Тогда функции скорости, спроецированной на три оси, будут иметь вид, соответственно, V(x)=dx/dt=x'(t), V(y)=dy/dt=y'(t), V(z)=dz/dt=z'(t), другими словами для нахождения скорости необходимо забрать производные.
Сам вектор скорости будет выражаться уравнением V=V(x)•i+V(y)•j+V(z)•k, где i, j, k – единичные векторы координатных осей x, y, z. Модуль скорости возможно вычислить по формуле V=v(V(x)^2+V(y)^2+V(z)^2).
4
Через направляющие единичные вектора отрезки и косинусы скорости координатных осей возможно задать направление вектору, отбросив его модуль.
Для точки, которая движется в плоскости, достаточно двух координат, x и y. В случае если тело совершает перемещение по окружности, направление вектора скорости непрерывно изменяется, а модуль может как сберигаться постоянным, так и изменяться во времени.
