Невероятное gömböc переворачивает само себя
Все замечательно воображают, как трудится неваляшка: сочетание особенной формы и утяжелённого дна даёт забавный эффект. Но вероятно ли создать объект, что владел бы подобными особенностями, будучи гомогенным внутри, без смещённого центра тяжести?
Это думается немыслимым, но такое тело существует.
Неприятность неваляшки думается пустяковой, пока не задумаешься, что эта игрушка владеет очень занимательными качествами. Так у неё имеется лишь одно положение устойчивого равновесия и лишь одно положение неустойчивого равновесия (на голове).
Практически любое второе тело, сколь бы сложным оно ни было, возможно устойчиво поставить несколькими методами.
Создание гомогенного тела, владеющего особенностями неваляшки — это настоящий вызов математическому уму. И, фактически, два венгерских математика взялись за ответ данной непростой задачи: Габор Домокош (Gabor Domokos) из экономики и Будапештского университета технологий (BME) и Петер Варкони (Peter Varkonyi), трудящийся на данный момент в Принстонском университете (Princeton University).
Достаточно ли одной лишь особой формы объекта, дабы он самостоятельно поднимался по окончании опрокидывания? Приятели начали с разрешения данной задачки для двухмерных объектов — они вырезали из фанеры сложные фигуры, ставили их на ребро и наблюдали, как они ведут себя при опрокидывании.
Принцип неваляшки несложен. А вот создать такой же объект без смещения центра тяжести – сложная задача (фото P. Varkonyi).
В итоге, экспериментаторы смогли математически доказать, что у любой плоской формы имеется, как минимум, две точки устойчивого равновесия и, как минимум, две точки неустойчивого равновесия.
Но Петер и Габор собирались создать усовершенствованный вариант неваляшки, соответственно, необходимо было поразмыслить о трёхмерных объектах.
Они попытались распространить собственную «двухмерную» теорию на более высокие измерения и осознали, что трёхмерный самовосстанавливающийся объект, возможно, существует. Но у него будет уже лишь одна точка устойчивого равновесия и лишь одно положение неустойчивого равновесия.
Но как должно смотреться такое тело?
Сперва, в отыскивании ответа на собственный вопрос, исследователи обратились к природе. Так Домокош, отдыхая в Греции на протяжении медового месяца, проверил на равновесие две тысячи камушков на морском берегу, но ни один экземпляр гальки не захотел сам «вскакивать», как неваляшка. «Из-за чего он всё ещё женат — второй вопрос, — смеётся Варкони, — такое способна вынести далеко не все дама».
Благодаря терпению ли жены Домокоша, либо в силу таланта двух математиков, но искомый объект был выстроен. Сперва — чисто математически.
После этого сотоварищи составили уравнения, по которым было вырезано неповторимое тело.
Оно вправду восстанавливало единственное собственное устойчивое положение при переворачивании и опрокидывании каким угодно образом. И у него вправду точка устойчивого равновесия была всего одна, и имелась только одна точка неустойчивого равновесия.
Ещё пара снимков необычного тела, созданного венгерскими математиками (фото с сайта gomboc.eu).
Объект назвали «Gomboc». Множество людей, приходя к себе домой в офис Петера, где сейчас лежит эта штуковина, никак не смогут наиграться с необычным предметом.
Не смотря на то, что для тех, кто осознаёт, данное неповторимое тело — далеко не игрушка.
В осеннюю пору 2006-го Gomboc красовался на обложке респектабельного издания Mathematical Intelligencer, как пишет Домокош, «в первый раз с 1979 года, со времени появления кубика Рубика, венгерское изобретение опять попало в данный издание».
Индийская звёздчатая черепаха не подозревает, что похожа на Gomboc (фото P. Varkonyi).
Примечательно, что по окончании изготовления Gomboc?а Домокош и Варкони сходу поразмыслили: «что-то он нам напоминает». И скоро нашли весьма похожий объект в природе.
Им была индийская звёздчатая черепаха, отличающаяся очень необыкновенным панцирем.
Вправду, ни одна черепаха не хочет застревать на пояснице. И из-за чего бы эволюции не придать ей форму неваляшки?
Действительно, в действительности панцирь звёздчатой черепахи не столь идеален, как Gomboc. В случае если черепаха эта опрокинется на пояснице, она может перевернуться обратно лишь по окончании маленького толчка ногами.
Но позже процесс скоро завершается естественным образом, и в этом отношении эти черепахи выгодно отличаются от своих собратьев вторых видов.
Как когда-то с галькой учёные решили на практике проверить «работоспособность» черепашьего панциря. Приятели испытали на «самопереворачиваемость» 30 звёздчатых черепах и нашли, что многие из них вправду переворачиваются со поясницы на пузо только по окончании весьма мелкого начального подталкивания.
На этом, но, загадки тел-неваляшек не были исчерпаны. Исследователи обратили внимание на то, что у Gomboc?а грани имеют сложную, скруглённую форму.
Что и придаёт ему столь необыкновенные особенности. Но вероятно ли выстроить гомогенное (без грузов в) тело, дабы у него были лишь плоские грани, и дабы оно кроме этого поднималось по окончании опрокидывания?
И опять Gomboc крупным планом (фото с сайта gomboc.eu).
Венгерские экспериментаторы не смогли вычислить таковой объект, не смотря на то, что по их прикидкам, такое тело в полной мере существует. А потому, что вопрос с этим объектом не даёт отечественным храбрецам нормально дремать, они заявили о призе тому, кто найдёт такую необыкновенную форму.
$10 тысяч, дроблённые на число граней искомого тела. Такова приз. Соблазнительно?
Но Домокош и Варкони знают, что практически ничем не рискуют. По их расчетам, такое тело, если оно по большому счету быть может, должно владеть тысячами граней. Так что приз победителю составит пара центов.
Но так как, на самом-то деле, искателей экзотической самоуравновешивающейся формы обязан привлечь вызов интеллекту.
А вдруг таковой изобретатель окажется ещё и с коммерческой жилкой, он в полной мере сможет наладить выпуск собственной игрушки. «Неваляшки 2.0» (либо кроме того 3.0, в случае если за 2.0 посчитать Gomboc). Почему бы и нет?
Прославился же Рубик собственной головоломкой на целый свет, предварительно изрядно поломав голову сам.
