Игры разума: доказательство стоимостью в миллион долларов
Английский математик Мартин Данвуди предложил новый метод ответа догадки Пуанкаре столетней давности. В случае если подтверждение окажется верным, Данвуди возьмёт миллион американских долларов.
По правде сообщить, вследствие этого событием любопытно две вещи: во-первых, что, фактически, это за задачка на миллион, и, во-вторых, неужто, вправду, заплатят?
С Пуанкаре дела обстоят так сложно, что нужно быть специалистом в алгебраической топологии, чтобы выяснить, что к чему. Однако, рискнём сунуть шнобель в сущность неприятности.
В случае если вам «не ко мне», смело пропускайте несколько абзацев.
«Тайная Пуанкаре» — это предположение математика Анри кожный покров (кстати, кузена Раймона Пуанкаре, французкого президента с 1913 по 1920 г, которого за милитаристскую политику прозвали «Пуанкаре-война») о особенностях многомерного пространства, которое он сделал в 1904 году. Тогда Пуанкаре лишь начинал заниматься топологией.
Как пишет New Scientist, дабы перевести топологические (грубо говоря — геометрические) эти на язык алгебры, Пуанкаре изобрёл так именуемые «гомотопические группы», каковые растолковывают сущность многомерных пространств в алгебраических терминах. Пуанкаре доказал, что любая (двумерная) поверхность, имеющая ту же фундаментальную группу, что и сфера, топологически ей эквивалентна.
Он полагал, что, по аналогии, то же самое правильно и для трёхмерных поверхностей.
Анри Пуанкаре
За последние пятьдесят лет математики подтвердили догадку Пуанкаре довольно вторых «мерностей», причём в каждом случае употреблялись различные методы доказательств. В первой половине 80-ых годов XX века была решена задача для четырёхмерных пространств.
Но ни одна из предложенных стратегий не годилась для трёхмерного измерения.
Вот эта «лакуна» («не сильный звено») и привлекла интерес математика Саутхэмптонского Университета (Southampton University) Мартина Данвуди (Martin Dunwoody), что начал с того, что сфокусировал внимание на своеобразных особенностях на данный момент пространств. Потом Данвуди постарался доказать, что догадка Пуанкаре верна для трёхмерных поверхностей.
Оказывается, уже лишь это достойно признания.
Фактически говоря, ликовать, само собой разумеется, ещё рано: как такового, доказательства до тех пор пока нет, только версия вероятного разрешения. Что именуется, стратегия и тактика доказательства.
По словам математика Мэтта Брина (Matt Brin) из Нью-Йоркского Университета (State University of New York), что помогал Данвуди, ещё через чур рано делать какие-либо заявления.
Сейчас — о том, кому, фактически, всё это нужно и не преобразовывается ли миллион в морковь на палочке. Выясняется, согласно точки зрения экспертов бостонского университета математики Клэя (Clay Institute in Boston), тайная Пуанкаре — одна из семи принципиальных для развития математики в будущем тысячелетии задач.
Приз за доказанную догадку выплачивается из намерено созданного университетом фонда, цель которого — развивать науку и всячески её поддерживать. Любая из семи недоказанных и неразрешённых парадоксов и задач ожидает собственного часа и ответ каждой — это, вправду, сенсация, причем все они, согласно точки зрения учёных из университета Клэя, равнозначны и оцениваются в миллион.
Не считая догадки Пуанкаре, в перечне «семи чудес», озаглавленном Millennium Prize Problems, упоминаются догадка Римана, уравнение Навье-Стокса, догадка Ходжа, теория Янга-Миллса. Говорят, что в случае если их удастся решить, то «человечество сделает ход вперед в освоении воздушного и криптографии и космического пространства».
Но, при кажущейся размашистости и беспечности нулей, ритуал «апробации» так продолжителен и тернист, что, думается, Данвуди взялся обосновывать догадку из благородного интереса. Посудите сами.
Правильно Научного консультативного совета университета, новая догадка должна быть размещена в специальном издании, имеющем «интернациональную репутацию». Помимо этого, Университет заявляет, что ответ о выплате приза принимает, в само собой разумеется счёте, «математическое сообщество»: подтверждение не должно быть опровергнуто в течение двух лет по окончании публикации.
Проверкой каждого доказательства занимаются математики в различных государствах мира. К примеру, лишь на предварительный анализ работы Данвуди потребуется пара месяцев.
Все это время создатель не приобретает ни копейки. Через два года создается особый комитет, в который должны войти как минимум один представитель Университета Клея и как минимум два вторых, «незаинтересованных», специалиста.
Не исключается обстановка, в то время, когда приз делится между несколькими учёными, решившими задачу в группе либо по отдельности — в течение этих двух лет. Допускается, что в течение этого времени кто-то разрешит задачу частично, и в то время, когда кто-то второй завершит работу, приз поделят — не факт, что поровну.
В случае если в течение двух лет кто-то опровергнет соискателя, то оппоненту также дадут денег, так что у Данвуди в течение ближайших двух лет покажутся небескорыстные «покровители». Нельзя исключать, что через два года версия Данвуди будет отклонена, а через десятилетие, по окончании получения новых данных, к ней снова возвратятся, и уже дети Данвуди возьмут хоть часть суммы.
В общем, в случае если разобраться в изысканно-бюрократическом лабиринте правил, вся эта филантропия что-то очень сильно напоминает гладиаторскую арену, на которую, неуверено прижимая к груди мелко исписанные страницы, вышел стареющий математик. Не смотря на то, что практически диккенсовская наружность Данвуди говорит о британском напоре и стоическом характере.
А что если, вправду, свершилось?
Юрий Смирнов
Мы попросили помощника заведующего кафедрой топологии мехмата и высшей геометрии МГУ профессора математики Юрия Михайловича Смирнова растолковать, в чём сущность «задачки» Пуанкаре и прокомментировать статью в New Scientist.
— Растолковать популярно кроме того для некоей части математиков (к примеру, занимающихся вычислительными задачами) это, по-моему, нереально. Так как нужно хоть мало заявить, что такое гомотопические группы, введённые, вопреки автору New Scientist Роберту Маттеусу (Robert Matthews), не Пуанкаре, а польским математиком В. Гуревичем.
Пуанкаре выяснил только так именуемую фундаментальную группу — первую из гомотопических групп — и доказал, что любая (двумерная) поверхность, имеющая ту же фундаментальную группу, что и сфера, «топологически ей эквивалентна». Трёхмерный случай кроме того для формулировки потребовал создания второй гомотопической группы, что сделал В. Гуревич.
Более того, данный случай до сих пор не решён. Но решён четырёхмерный случай.
Что же касается английского математика Мартина Данвуди, то в статье верно сообщено, что доказательства ещё нет, а создатель только считает, что он отыскал некий путь ответа и этим желает как бы «застолбить» путь к получению миллионной премии и математическому бессмертию.
